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Intervalle à 95%

Comme nous l’avons vu pour le calcul de la moyenne, il est rarement possible de calculer exactement la moyenne d’une distribution, puisque l’on ne connait pas la fonction de distribution. Il est simplement possible d’en estimer la moyenne par le calcul suivant :

Puisque ce calcul est une approximation, il convient de connaitre la précision de cette approximation. En général pour caractériser la précision de cette approximation on calcule l’intervalle à 95%. Cet intervalle correspond à :

Intervalle à 95% = Intervalle dans lequel il y a 95% de chance que la vraie valeur de la moyenne de la distribution se trouve à l’intérieur.

Cet intervalle se calcule de la manière suivante :

Intervalle à 95% =

Avec :

  • mu : Valeur moyenne estimée de la distribution
  • sigma : Valeur estimée de l’écart type de la distribution
  • n : Nombre de valeurs de la série
  • t : Loi de student inverse à 2,5% pour n degré de liberté. En première approximation, on peut prendre t=2

La largeur de l’intervalle de confiance dépend donc de l’écart-type de la distribution et du nombre de valeurs de la série. Plus il y a de valeurs, plus l’intervalle de confiance sera réduit.

Exemple :

Prenons la série de données suivante :

La valeur moyenne calculée est de -0,0708.90 basket Air France Contrefacon Nouveau Nike Max air mNw8n0

Il y a 95% de chances pour que la vraie valeur moyenne de la distribution des échantillons soit entre -0.05129 et 0,03712.